Acrocanthosaurus doit son nom à ses longs processus vertébraux. En effet, son nom dérive des mots du grec ancien ɑκρɑ / akra « haut », ɑκɑνθɑ / akantha « épine » ou « colonne vertébrale » et σɑʊρος / sauros « lézard » Sa dénomination spécifique, atokensis, vient du comté d'Atoka en Oklahoma, où les spécimens originaux ont été trouvés. Le nom a été inventé en 1950 par les paléontologues américains J. Willis Stovall et Wann Langston Junior Langston avait proposé Acracanthus atokaensis comme nom dans sa thèse non publiée de 1947 mais le nom a été changé en Acrocanthosaurus atokensis lors de la publication officielle
L'holotype et le paratype (catalogué respectivement OMNH 10146 et OMNH 10147), décrits en même temps en 1950, se composent de deux squelettes partiels et d'une partie de crâne provenant de la formation d'Antlers en Oklahoma Deux spécimens beaucoup plus complets ont été décrits dans les années 1990. Le premier (SMU 74646) est un squelette partiel, auquel il manque la plus grande partie du crâne. Il a été trouvé dans la formation des Twin Mountains (en), au Texas, et se trouve actuellement dans les collections du Musée des Sciences et de l'Histoire de Fort Worth Un squelette encore plus complet (NCSM 14345, surnommé « Fran ») a été récupéré dans la formation d'Antlers en Oklahoma par des collectionneurs privés, ayant été restauré par l'Institut de recherche géologique des Black Hills au Dakota du Sud et se trouve maintenant au Musée des Sciences naturelles de Caroline du Nord, à Raleigh. Ce spécimen est le plus grand connu et est le seul comprenant un crâne complet et des membres antérieurs. Les éléments du squelette de OMNH 10147 sont presque de la même taille que ceux de NCSM 14345, tandis que l'holotype et SMU 74646 sont sensiblement plus petits
La présence d’Acrocanthosaurus dans la formation de Cloverly a été établie en 2012 avec la description d'un autre squelette partiel, UM 20796. Le spécimen, composé de parties de deux vertèbres, d'os pubiens partiels, d'un fémur, d'un péroné partiel et de fragments, représentant un juvénile. Le spécimen provient d'un lit d'os dans le bassin de Bighorn (en), dans le centre-nord du Wyoming, et a été trouvé près de l'omoplate d'un Sauroposeidon. Un assortiment d'autres restes fragmentaires de théropodes de la formation peuvent également appartenir à Acrocanthosaurus, qui pourrait être le seul grand théropode de la formation de Cloverly
On dispose également de restes beaucoup moins complets d’Acrocanthosaurus découverts en dehors de l'Oklahoma, du Texas et du Wyoming. Une dent découverte dans le sud de l'Arizona a été attribuée au genre et des marques de dents correspondantes ont été trouvées dans des os de sauropodes dans la même région Plusieurs dents de la formation d'Arundel au Maryland ont été décrites comme étant presque identiques à celles d’Acrocanthosaurus et peuvent correspondre à un représentant oriental du genre Beaucoup d'autres dents et os découverts dans diverses formations géologiques de tout l'Ouest des États-Unis ont également été attribuées à Acrocanthosaurus, mais la plupart l'ont été à la suite d'erreurs d'identification bien qu'il existe cependant un certain désaccord avec cette évaluation concernant les fossiles de la formation de Cloverly
